Erdős留下的数学谜题，正在被AI重新探索：人工智能走向纯数学研究前沿
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在数学领域，有些问题之所以著名，并不是因为它们的描述复杂，而是因为它们几十年来不断挑战人类最优秀的数学家。
其中，匈牙利数学家 Paul·Erdős 提出的大量问题，就是这样的存在。Erdős 一生提出了超过千个数学问题，涉及组合数学、数论、图论等多个领域。其中一些问题看似简单，却隐藏着极高难度。许多数学家花费多年时间寻找答案，但仍然无法突破。
如今，一个新的研究者加入了这些问题的探索过程：AI。
2026 年 5 月 20 日，OpenAI 发布了一项震惊数学界的公告。一个内部人工智能模型——一个对公众不开放的模型解决了 1946 年一个悬而未决的 Erdős 问题，引发数学界关注。然后在 8 月 1 日，OpenAI 又宣布一个未发布的模型 Astra 带来了 10 项额外的数学进展，包括解决了 Erdős 提出的另外三个问题。
这些案例并不意味着 AI 已经能够独立完成所有数学发现，但它们展示了一种新的研究方式：AI 可以帮助数学家探索复杂空间，寻找人类容易忽略的连接和路径。
Erdős 的问题
数学研究中，很多问题并不是因为缺少计算能力而困难，棘手之处反而是不知道应该从哪里开始。对于一个长期未解决的问题，数学家通常需要找到某种新的视角。可能是改变问题的表达方式；可能是连接两个看似无关的数学领域；也可能是提出一个完全不同的证明策略。
这也是 Erdős 问题困难的原因。不过得益于 Thomas Bloom，这些问题有了新的视角。
Bloom 非常喜欢这些问题的风格，并长久致力于将这些问题整理为一份清单，并以网站的形式发布了出去。在 2024 年及 2025 年的前八个月里，列表中 111 道题的「状态」从「未解决」变为「已解决」。
Wouter van Doorn，网站第四多评论的发布者，于 2025 年 10 月就 1102 号问题发表了他的评论，并在下个月初给出了不依赖 AI 的解法。
图示：第 1102 号问题。
然后，AI 进场
Kevin Barreto 和 Liam Price，这两位研究者利用 AI 完成了他们的首次尝试——Erdős 问题 333 号。虽然该问题很快就被指出之前就有解法，但这也为他们小小的加油鼓劲了一把。
图示：第 333 号问题。
到 2026 年 1 月 4 日，他们已经用 GPT-5.2 Pro 找到了 728 号问题的解法。该解法的逻辑由另一款 AI 工具 Aristotle 验证成立。
图示：第 728 号问题。
Price 开发了一套方法论，帮助 LLMs 解决未解问题。首先，他会向聊天机器人寻求解决方案。然后他会把这个解决方案输入到新的聊天机器人实例中，让它检查之前的聊天机器人的工作。这个过程将会重复多次，直到找到看起来可行的方案。
这些问题之所以成为 LLM 的试验场，原因有很多。主要原因是，Erdős 的问题大体上集中在数论、组合学和图论中，这些数学领域对大型语言模型来说比其他领域更容易理解。
尽管 OpenAI、Google DeepMind 和几家初创公司给予了大量关注，但大多数新结果来自使用公开大型语言模型的业余爱好者和本科生，而非使用更先进内部模型的企业实验室。
但几周后，即 2026 年 5 月 20 日，OpenAI 宣布他们解决了埃尔德什最著名的问题之一——单位距离问题，情况发生了变化。
解决数学问题的新方式
2026 年 1 月，由 DeepMind 领导的 24 名研究人员组成的团队分享一篇论文解决了四个问题，并找到了另外九个被遗忘的旧答案。5 月，另一支 DeepMind 团队已宣布「我们最有能力的代理自主解决了 353 个未解决埃尔德什问题中的9个，每个问题的成本仅几百美元。」
相关链接：https://arxiv.org/abs/2605.22763
5 月 20 日，OpenAI 分享了对于单位距离问题的解决方案，并附带一个博客文章解释工作和配套论文。会议邀请了九位世界级数学家，评论证明的正确性以及所做工作的重要性。
相关链接：https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf
数学家普遍认为单位距离猜想——关于一个平面上可以放置多少均匀分布点——是正确的。出乎意料的是，OpenAI 内部模型发现了一个反例。
图示：OpenAI 所展示的单位距离问题的反例。
对于 Erdős 留下的大量开放问题而言，AI 提供了一种新的研究方式。这些问题过去依靠数学家的长期积累和个人洞察，而现在，机器可以加入这一过程，在庞大的数学空间中寻找新的线索。
换而言之，这也解释了为何许多数学家选择投身于 AI 的研究之中。