AI预测断裂的方向：一个统一离散与连续断裂力学的深度能量方法

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一块材料在外力作用下发生断裂，看起来似乎只是出现了一条裂缝，但对于计算力学而言，这恰恰是最麻烦的问题之一。

裂纹尖端附近会出现高度集中的应力场，材料一旦开始破坏，裂纹还可能继续向前扩展、发生偏转，甚至形成分叉。要准确预测这些过程，计算方法不仅需要知道材料当前的变形状态，还必须正确描述裂纹本身以及裂尖附近的局部物理行为。

清华大学等机构的研究人员提出的 Extended Deep Energy Method（XDEM），正尝试着将离散与连续断裂模型相结合，构建一个统一的深度学习框架。

相关研究以「Towards unified AI-driven fracture mechanics: the extended deep energy method (XDEM)」为题，于 2026 年 8 月 15 日发表于《Nature Communications》。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-76748-1

把两套模型放进一个框架

传统断裂力学大致存在两条路线。

一种是离散裂纹模型，直接把裂纹当作一条真实的不连续面来处理，例如 VCCT、CZM 以及 XFEM 等方法。这类方法计算效率较高，但通常需要明确表示裂纹的位置，并根据相应的断裂准则决定裂纹如何继续扩展。

另一种是连续损伤模型，其中比较典型的是 phase-field 方法。它不再把裂纹表示成一条无限尖锐的线，而是用一个连续的损伤场把裂纹扩散到一定区域，因此能够更自然地描述裂纹萌生、扩展以及复杂裂纹网络。

研究团队提出的 XDEM 建立在 Deep Energy Method，也就是 DEM 之上。与常见的 Physics-Informed Neural Networks（PINNs）不同的是，它不是主要通过把控制方程逐点塞进损失函数来训练网络，而是以变分势能最小原理为基础。

图 1：XDEM 的示意图，由离散和连续模型组成。

其核心思路是将解析力学先验嵌入神经网络，降低优化难度，实现稀疏均匀配点下的高精度求解。

对于离散裂纹，研究团队加入了两个关键组成部分：

crack function（裂纹函数）和 extended function（扩展函数）。

前者是一个解析函数，在裂纹两侧取不同的值，作为额外输入喂给神经网络。网络学到这个输入后自然会在裂纹面两侧输出不同的位移，实现位移不连续。后者则来自 Williams 级数，精确描述了裂纹尖端附近应力的奇异分布规律，让网络无需大量采样就能准确还原这个局部特征。

场景基准验证

团队设计的优势在应力强度因子（SIF）预测上体现得很明显。在混合型裂纹基准测试中，XDEM 仅用均匀分布的 30×30 个采样点就达到了与参考解高度吻合的精度，而标准 DEM 在同样稀疏采样下误差明显更大。对于不同裂纹倾斜角度的测试，XDEM 的预测误差大多在 1-3% 以内。

图 2：混合模式裂纹问题。

接下来，团队进一步验证了 XDEM 在混合模载荷下模拟裂纹传播的性能，重点关注三种代表性场景：直线裂纹扩展、裂纹弯曲和裂纹起始。在经典的 Bittencourt 基准问题中，XDEM 模拟的预测裂纹路径与实验结果高度重合，应力轮廓图也展示出其对于不连续位移与应力集中的捕捉能力。

图 3：Bittencourt 问题的 XDEM 结果。

最后，XDEM 以高保真度重现了软 / 硬两种夹杂对裂纹路径的偏转效应，预测的载荷-位移响应与既有结果高度吻合，位移和应力轮廓图也展示出它对裂纹尖端附近应力集中和夹杂界面应力不连续的准确解析。

断裂中的统一

XDEM 用一个统一的深度能量框架覆盖了离散和连续断裂模型，通过裂纹函数、扩展函数以及适配的网络结构，让基于 AI 的断裂模拟在精度、效率和泛化性上都有了实质性提升。

其统一的结构、变分基础以及与迁移学习技术的兼容性，使其成为一个强大且数据高效的复杂材料和结构大规模仿真框架。未来可向动态断裂、多物理耦合断裂拓展，结合神经算子进一步提升跨几何、跨材料参数的泛化能力，最终面向工程级复杂结构的失效预测落地应用。